Pokaż/Ukryj opcje strony

Kapitalizacja odsetek

dopisywanie narosłych odsetek do kapitału; powiększenie kapitału o odsetki, które zostały przez ten kapitał wygenerowane. Okres, po jakim narosłe odsetki są dopisywane do kapitału, jest nazywany okresem kapitalizacji. W przypadku oprocentowania składanego wartość kapitału końcowego, otrzymanego w wyniku kapitalizacji odsetek generowanych przez zainwestowany kapitał początkowy, można wyrazić wzorem: 

V = V_0 \cdot \left( 1 + \frac{r}{m} \right) ^{mn}

gdzie

  • V_0 – kapitał początkowy,
  • V – kapitał końcowy,
  • m – liczba kapitalizacji w roku (np. m = 2 jeśli kapitalizacja odsetek następuje co pół roku, m = 4 jeśli kapitalizacja odsetek następuje co kwartał),
  • n – czas trwania inwestycji (zakładamy, że jest wielokrotnością okresów kapitalizacji),
  • r – nominalna stopa procentowa

Przykład:
Depozyt 1000 PLN oprocentowany na 6%, złożony na rok przy kapitalizacji półrocznej, da w dacie zapadalności wypłatę 1060,90 PLN, co wynika z następującego wyliczenia: 

1000 PLN * ( 1 + 0,06/2 )2 = 1060,90 PLN

Zmiana okresu kapitalizacji na miesięczny pozwala otrzymać wypłatę 1061,68 PLN, zgodnie z następującym wyliczeniem: 

1000 PLN * ( 1+ 0,06/12 )12 = 1061,68 PLN

Skracanie okresu kapitalizacji zwiększa kwotę wypłaty, jednakże wzrost ten jest ograniczony. Maksymalną możliwą kwotę odsetek można uzyskać przy kapitalizacji ciągłej, czyli takiej, w której okres kapitalizacji zbiega do 0. Przy stopie procentowej r każda zainwestowana złotówka może dać w horyzoncie roku maksymalnie wypłatę równą er, gdzie e oznacza podstawę logarytmu naturalnego, gdyż: 

 

W powyższym przykładzie maksymalna wartość wypłaty wynosi zatem: 

1000 PLN * e0,06 = 1061,84 PLN